expo install firebase 명령을 통해 SDK 설치 후 사용이 가능하실 것으로 보입니다.
아래 포스팅을 참고해보시기 바랍니다.
https://gosmcom.tistory.com/165
google-services.json 파일 위치는 어디에 있든 상관이 없고
다만 파일 위치를 app.json 파일에 설정해주면 되는 것으로 보입니다.
자세한 설정 방법은 아래의 스택오버플로 답변을 참고해보시기 바랍니다.
https://stackoverflow.com/a/63109187
자세히 아는 분야가 아니다 보니 외부 링크로 답변을 대신 드리는 점 양해 부탁드립니다.
expo 프로젝트에서의 firebase 사용 방법에 대한 내용으로 구글링을 해보시면 도움이 되실 것으로 생각됩니다.